Download Analytische Geometrie by Dr. rer. nat. Gerd Fischer (auth.) PDF

By Dr. rer. nat. Gerd Fischer (auth.)

Buchhandelstext
Dieser Band enthält Anwendungen der linearen Algebra auf geometrische Fragen. Ausgehend von affingen Unterräumen in Vektorräumen werden allgemeine affine Räume eingeführt, und es wird gezeigt, wie sich geometrische Probleme mit algebraischen Hilfsmitteln behandeln lassen. Ein Kapitel über lineare Optimierung befaßt sich mit Systemen linearer Ungleichungen. Mit Hilfe der elementaren Theorie konvexer Mengen kann guy die Optimierung eines linearen Funktionals auf die Lösung linearer Gleichungssysteme zurückführen. Anschließend wird der für praktische Anwendungen so wichtige Simplex-Algorithmus abgeleitet. Besonderer Wert wird dabei auf einen Einblick in die geometrischen Zusammenhänge gelegt. Durch den projektiven Abschluß affiner Räume enthält guy den angemessenen Rahmen für das Studium von Sätzen aus der klassischen Geometrie. Durch viele Zeichnungen, Beispiele und Übungsaufgaben wird versucht, das Lesers Liebe zur Geometrie zu vertiefen. Affine Geometrie - Konvexe Mengen und lineare Optimierung - Projektive Geometrie

Inhalt
Inhalt: Affine Geometrie - Konvexe Mengen und lineare Optimierung - Projektive Geometrie.

Show description

Read or Download Analytische Geometrie PDF

Similar geometry books

Handbook of the Geometry of Banach Spaces: Volume 1

The guide provides an outline of such a lot points of recent Banach area conception and its functions. The up to date surveys, authored via top examine staff within the zone, are written to be available to a large viewers. as well as proposing the state-of-the-art of Banach house concept, the surveys talk about the relation of the topic with such components as harmonic research, complicated research, classical convexity, likelihood idea, operator thought, combinatorics, good judgment, geometric degree thought, and partial differential equations.

Geometry IV: Non-regular Riemannian Geometry

The e-book features a survey of analysis on non-regular Riemannian geome­ try out, conducted more often than not by means of Soviet authors. the start of this path oc­ curred within the works of A. D. Aleksandrov at the intrinsic geometry of convex surfaces. For an arbitrary floor F, as is understood, all these thoughts that may be outlined and evidence that may be demonstrated by means of measuring the lengths of curves at the floor relate to intrinsic geometry.

Geometry Over Nonclosed Fields

In response to the Simons Symposia held in 2015, the lawsuits during this quantity specialise in rational curves on higher-dimensional algebraic types and functions of the idea of curves to mathematics difficulties. there was major growth during this box with significant new effects, that have given new impetus to the research of rational curves and areas of rational curves on K3 surfaces and their higher-dimensional generalizations.

Additional info for Analytische Geometrie

Example text

Gegeben seien affme Unterräume X, Y C Kn in Parameterdarstellung. Wir behandeln nun die Aufgabe, eine Parameterdarstellung für den Durchschnitt X ny zu berechnen. Seien also X=v+V, y=w+W mit Punkten v, w E Kn und Untervektorräumen V, W C Kn . A. h. Durch Lösung dieses Gleichungssystems erhält man die gesuchte Parameterdarstellung. Man hat also insgesamt drei lineare Gleichungssysteme zu lösen. Beispiel. A. 2. (6 3 "-3 -7) Übungsaufgabe. Man löse die folgende (zu obiger Aufgabe duale) Aufgabe: Gegeben seien zwei affine Unterräume X, Y C K n durch lineare Gleichungssysteme.

Bungsaufgabe 1. Eine Dilatation mit zwei verschiedenen Fixpunkten ist die Identität. Übungsaufgabe 2. Sei f: X -+ X eine Affmität. fist genau dann Dilatation, wenn für jede Gerade Y C X die Bildgerade f (Y) parallel zu Y ist. 3. 8 hatten wir angedeutet, wie man die algebraische Einftihrung affiner Räume geometrisch rechtfertigen kann. Die analoge Frage stellt sich ftir affine Abbildungen, die mit Hilfe linearer Abbildungen erklärt wurden. 4), welcher aussagt, unter welchen Voraussetzungen jede Kollineation eine Affinität ist.

4. Quadriken Eine weitere wichtige Abstandseigenschaft der Punkte auf der Ellipse erhalten wir im Fall c > 0 mit Hilfe der Leitlinie (oder Direktrix) L = {(X, Y) E IR 2: x= a; } {(X, y) E IR 2: x = - ~ } und L' = . Als Maß für die Abweichung der Ellipse vom Kreis dient die Exzentrizität e := -i mit 0" e < 1 . 32). 55 5 _~ L L' Satz 2. Für jeden Punkt p der Ellipse gilt d(p, F) d(p, L) = e. 32 40 1. Affine Geometrie Beweis. Die zu beweisende Bedingung lautet quadriert Eine triviale Rechnung ergibt daraus x2 y2 -+-=1.

Download PDF sample

Rated 4.14 of 5 – based on 17 votes