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By Klaus Sandmann

Anlagen in festverzinslichen Wertpapieren wurden in der Vergangenheit lange Zeit als weitgehend risikolos angesehen. Die zunehmenden Schwankungen kurz- und langfristiger Zinssätze und das damit verbundene Risiko bei der Prognose stellen jedoch Anleger und Depotmanager vor neuartige Probleme. In das Blickfeld rücken somit zunehmend Überlegungen, dem Zinsänderungsrisiko durch Finanzinnovationen und ein aktives administration zu begegnen. Zinssatzoptionen, wie Caps und flooring, stellen derartige Versicherungsinstrumente gegen das Zinsänderungsrisiko dar. Im vorliegenden Band wird die moderne Optionsbewertungstheorie ausgehend von Black und Scholes auf den Bereich der festverzinslichen Anleihen und ihrer Derivate übertragen. Es wird die präferenzfreie Preisbestimmung von Rentenoptionen über Kupon- und Nullkuponanleihen, sowie direkter Zinssatzoptionen in einem konsistenten, arbitragefreien, stochastischen Modell hergeleitet. Im Unterschied zu den kursorientierten Ansätzen wird ein arbitragefreies Zinsstrukturmodell entwickelt. Darüberhinaus wird aufgezeigt, wie das durch eine choice erfaßte Kurs- oder Zinsänderungsrisiko durch ein aktives Finanzmanagement behandelt wird. Im Rahmen eines vollständigen theoretischen Finanzmarktmodells zeigt sich, daß dieses Risiko im Sinne der Optionsbewertungstheorie vollständig beherrschbar ist.

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6 erfolgt. 1st das urspriingliche Modell vollstandig, so ist die Transformation eindeutig bestimmt. rtungswerthypothese stellt somit keine zusatzliche Bedingung in denjenigen Modellen dar, die die Existenz eines eindeutigen Martingalma6es voraussetzen. 3 Zinssatzoptionen Die Grundstruktur der Zinssatzoption ist verwandt mit derjenigen einer Aktienoption. Mittels einer Zinssatzoption wird ein zukiinftiger Zahlungsstrom in Abhangigkeit von der Entwicklung des kurzfristigen Zinssatzes vereinbart. Es lassen sieh hierbei zwei grundsatzliehe Vertragsarten unterseheiden.

Typische Gro6en, die Informationen iiber die zukiinftige Preisentwicklung des Anleihenmarktes beinhalten konnen und insofern die Modellierung der Prozesse beeinflussen konnen, sind die Rendite und der (implizite) Terminzins. 1 gegeben. h. konformen ZinsfuB) und }f(T) die augenblickliche, logarithmierte, durchschnittliche Rendite. 1: diskretes Modell stetiges Modell (t < T) (t ::; tj < tk E T) Bt(T)=[l + }f(T)]t-T Bt(T)=exp{ -}f(T) . (T) . 4 ) Jede der genannten Arbitragebeziehungen kann nun als Grundlage fiir die Postulierung einer Erwartungswerthypothese gewiihlt werden.

Der momentanen Varianz. ) charakterisiert wird. 2 verdeutlicht die verschiedenen Ansatze graphisch. ) Biihler17 18 k u(T -t) u . (T) BM, T RZK+6 Finucane u Schaefer, Schwartz 17 kBt(T)a Schobel BiihlerKasler18 Kemna, Munnik, Vorst Locarek, ReiBner -! Jt u Nennwert u(T - t) u ReferenzzinsprozeB Wertgrenze: Ende der Laufzeit Nein Wertgrenze: Nennwert bzw. Summe Kupon Nein Wertgrenze gegeniiber Referenzbond 16 Nein Geschlossene Losung fiir Rentenoptionen. Ja konstant Zinssatz konstant Zinssatz Nein Nein Nein Ja stoch.

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