By Helmut Pottmann
Geometrie steckt im Kern des architektonischen Entwurfsprozesses. Sie ist omnipräsent, von den ersten Schritten der Formfindung bis zur eigentlichen Konstruktion. Moderne Konstruktionsgeometrie bietet eine Reihe von Werkzeugen für effizientes Entwerfen, examine und die Herstellung komplexer Formen. Das führt zu neuen Herausforderungen, sowohl in der Architektur als auch in der Geometrie. Architekturgeometrie ist daher als integrative Forschungsaufgabe zu sehen, die an der Grenze zwischen angewandter Geometrie und Architektur angesiedelt ist. Architekturgeometrie wurde als Lehrbuch für Studenten der Architektur und des Industriedesigns geschrieben. In einer einfachen, auf eine Fülle von Abbildungen gestützten Darstellung werden Grundkenntnisse über geometrische Objekte, bis hin zu freien Formen, über deren Modellierung und digitale Bearbeitung vermittelt. Ebenso werden Querverbindungen zu wichtigen Fragen der aktuellen Forschung hergestellt. Die vorgestellten Konzepte werden mit der Mathematik so weit vernetzt, als es für den Einsatz von Skript-Methoden in parametrischer Modellierungs-Software notwendig erscheint. Das Buch ist auch als Nachschlagewerk für Architekten gedacht, für Bauingenieure und Industriedesigner als Quelle der idea und für Wissenschafter, die an Geometrieanwendungen für Architektur und Kunst interessiert sind.
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15, unten). Die horizonrale Gerade h wiirde dabei dem Horizont - der Grenze zwischen der "horizontalen Erdoberflache" und dem Himmel- ent sprechen. Wir bezeichnen daher die Gerade h durch den Hauptpunkt H als Horizont. Dieselbe Raum situation bestehr auch beim Fotografieren eines Objekrs (Abb. 16). Dabei wird die Kamera im Augpunkt 0 positioniert und die optische Achse der Kamera wird auf den Hauptpunkt H hin ausgerichtet. Daher wird der Augpunkt 0 haufig auch als Kamerastandpunkt und der Hauptpunkt H als Kamerazielpunkt bezeichnet.
Man beachte, dass das linke Foto aus gro13er Distanz aufgenommen wurde und daher einem Parallelriss recht nahe kommt. 28 W ie wir gesehen haben, sind die Bilder paralleler Geraden bei Parallelprojektion wieder zueinander parallel. Allerdings gilt die Umkehrung nicht: Sind in einem Riss die Bilder zweier Geraden zueinander parallel, so konnen diese Bilder auch von zwei zueinander windschiefen (nicht parallelen und nicht schneidenden) Geraden starnmen (Abb. 6). Diese raumliche Konstellation wird manchmal von Kiinstlern verwendet, urn Bilder von scheinbar unmoglichen Objekten zu erzeugen.
_r · · -::< . . ··. :::::::~';;'::L ... : ':':',,:, . :... , .. , --01 Der Polyeder aus der Sicht des Betrachters (Mitte) . Die Geometrie hinter den Stra13enmalereien von Julian Beever (rechts). F. ;... :. :.. l 0- In der Abb . B. die Oberflache eines Gehsteigs, der als Zeichenflache dient). Jeder Punkt R auf dem Projektionsstrahl OPhat dasselbe Bild R' = P' in der vertikalen Bildebene n; Daher erzeugt der SchnittpunkrP, des Projektionsstrahls OPmit der horizontalen Zeichenebene Jt 1 dasselbe Bild P' wie der Punkt P auf einem realen Objekt.