By Prof. Dr. rer. nat. Jürgen Lehn, Prof. Dr. rer. nat. Helmut Wegmann, Dr. rer. nat. Stefan Rettig (auth.)
Read or Download Aufgabensammlung zur Einführung in die Statistik PDF
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Nullhypothese Ho : F = Fo 32 Glossar 3. Sei IR = 11 u ... U Ir eine Zerlegung von IR in disjunkte Teilintervalle und Halbachsen. Für j = 1, ... , r bezeichne pJ = Po(X E Ij ) die unter der Nullhypothese berechnete Wahrscheinlichkeit für Werte in I j , und die Zufallsvariable Nj beschreibe die zufällige Anzahl der Werte in der beobachteten Meßreihe, die in I j liegen, kurz Nj = Anzahl der i E {I, ... ,n} mit Xi E I j Dann ist die Testgröße ( N2) Ln . p1 r J- j=1 -n ' falls Ho zutrifft, näherungsweise X~_I-verteilt.
Als Testgröße verwendet man die zufällige Anzahl von Zahlen paaren in der zweidimensionalen Meßreihe, bei denen der x-Wert größer als der y-Wert ist, kurz T((XI,Yj), .. ,,(Xn,Yn)) = Anzahl der i E {1, ... )-verteilt. 4. )-Verteilung ist. Für große Werte von n gilt näherungsweise 1 bl - "2 ~ -2 . (n + Ul-'" v'n) 2 Zweistichproben-Test von Wilcoxon, Mann und Whitney (U-Test) 1. Xl,"" X m, Yl , ... , Yn seien unabhängige Zufallsvariablen; Xl, ... , X m seien identisch verteilt mit der stetigen Verteilungsfunktion F; Yj, ...
J , , j , i , ! i I i I I 1 j , li' 'I I 95~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ , I , i , I ! I r ! I I I I I ! I r , I , I , I , I' I I , I 1 I ! i , .... _~- .... --l- _ ... -t- --1-1-1- ... - t- 4 I I 1 i I I 1 i! 1 I 1 i 1 i 1 I I ! I ! I ! I ! i 1 1 I ! i 1 i ! -rT , j , T -,-,- i j- i I ! _L L J. f. ,-1- , I' 1 I '-1'1'-(- I' r 1 T! i! 1 1 i 1 i I i ! 1 ! \- ~-J. J. \. =.. t. -6. -1 __ I-. ,l. -1,_1_1-. j-_I- +_--+ -I ---I_I- '- _l -i_I- t __ J.. J-j-J- -1 - ! , - , - . ,. :~:_::~! ~ =,:~! -,:~~ -+ ~ :,: i= +- ~ ::,:':::i= -:,::1-= ~ ~ ~:i: ~ ~ --I:: =~ ~ ~ :i:~:; ±~ :::: ~~ ~ =:=~~.