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By Franz Ollendorff Dr. Ing., Dipl. Ing. (auth.)

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LJA x'• . ) 1 • J (II 1, 3) Gleich S selbst ist L1 S ein Skalar, wahrend die L1 Xi die Komponenten des Verriickungsvektors Is L1 s darstellen. , = Ii a~ axi ' (II 1, 5) welcher der Gradient des Skalars S heiBt (Symbol grad S). Ollendorff, Die Welt der Vektoren. 4 50 Vektorfeldef. Wir schreiben Gl. (II 1, 3) in der Form LI S = (grad S . Is. LI s) = Igrad SI LI s cos (grad S, LI s). (II 1, 6) Von irgend einem Aufpunkt P aus findet also die absolut gr6Bte Anderung von S je Einheit des Weges LI s gerade in Richtung des Gradientenvektors statt, fur welche ja Icos (grad S, LI s)1 = 1 wird.

Wir zerlegen ihn nach den Achsen des korperfesten Systemes, indem wir schreiben (I 12, 12) 1m System der Eulerschen Winkelkoordinaten mif3t . dD D=- (I 12, 13) dt die Drehgeschwindigkeit der x3 '-Achse urn die Knotenachse; weiter gibt . Q; = dQ; (I 12, 14) dt die Winkelgeschwindigkeit der x1-Achse gegen die Knotenachse bei der Drehung urn die x 3-Achse an, wahrend (I 12, 15) die Winkelgeschwindigkeit der xll-Achse gegen die Knotenachse bei einer Drehung urn die x3 '-Achse beschreibt. Diese Definitionen sind in der Vektorgleichung zusammengefaf3t w= ho.

Nennen wir diese Winkel a* (bei A*), (3* (bei B*), y* (bei C*), so gelten also die sechs Relationen a+a*=n; (3+b*=n; und y + c* = n (I 11, 24) a + a* = n; b + (3* = n; c+y*=n. (111, 25) Ftir die Seite a* des polaren Dreieckes liefert der Kosinussatz der spharischen Trigonometrie cos a* = cos b* cos c* + sin b* sin c* cos a*. (I 11, 26) Ftihrt man hierin jedesmal die komplementaren Stticke des Originaldreieckes ein, so entsteht - cos a = - cos (3 (- cos y) + (- sin (3) (- sin y) (- cos a) oder cos a = - cos (3 cos y + sin (3 sin yeas a.

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