Download Dualität Iokalkompakter Gruppen by Herbert Heyer (auth.) PDF

von G in ~ =~ ist bzgl. der rechtsuniformen S t r u k t u r ~ r x f : (G) gleichmassig Stetig. (ii) Zu jedem 6 > O und zu festem t ~ G gibt es ein V ~ mit [I fs - ft llp < 6 fur alle s ¢ t V.

5. Nach (ii) gilt I T (x) 12 ~ II~ in 2. 3. 2 ist ~ reell, und es II~ {x~x) f~r ella x E A. Nach 2. 3. 5 ist ~ daher fortsetzbar. _ ~ Satz 2. 3. 7: Es seien A eine beliebige involutive BanachAlgebra, T[eine Darstellung von A mit D a r s t e l l u n g s r a u m ~ u n d ~ ¢ ~. Dann ist die durch ~ ( x ) : =<~ (x)~ , ~ > fur alle x ~ A definierte Funktion eine fortsetzbare positive Linearform auf A. Ist umgekehrt ~ eine fortsetzbare positive Linearform auf A, so existieren eine bis auf Xquivalenz eindeutig festgelegte - 51 - zyklisehe Darstellung ~ yon A mit Darstellungsraum ~ und ein zyklischer Vektor ~ ~ ist sit ~ (x) =<~T (x)~ ,~ > .

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