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By Georg Feigl, Hans Rohrbach

Die Vorlesung zur EinfUhrung in die hahere Mathematik, die GEORG FEIGL wahrend seiner Lehrfatigkeit an der Universitat Berlin von 1920 bis 1934 regelmaBig jedes Semester gelesen hat, diente einem doppelten Zweck. Sie sollte den Studierenden den Dbergang yom Schulunterricht zu dem so ganz anders gearteten Unterricht durch Vorlesungen er leichtern, und sie sollte zugleich fiir die Dozenten die Anfangervorlesun gen in stofflicher Hinsicht entlasten. In der Analytischen Geometrie m6chte guy die Grundbegriffe.der Vektoralgebra und der Matrizen rechnung als Hilfsmittel verwenden, ohne sich lange dariiber auslassen zu miissen, und in der Infinitesimalrechnung muB guy auf einem ge sicherten Begriff der reellen Zahl aufbauen, zu dessen Begriindung innerhalb der Vorlesung jedoch die Zeit nicht ausreicht. Diese beiden Ziele haben den Charakter der FEIGLSchen Einfiihrungs vorlesung sowie die Auswahl des in ihr behandelten Stoffes bestimmt, wobei im einzelnen auch ERHARD SCHMIDT maBgeblicher Berater warfare. Die eine Anfangervorlesung begleitend, die andere vorbereitend, dabei in der Darstellung an die Unterrichtsmethoden der Schule ankniipfend, hat die "Einfiihrung" vielen Generationen von Mathematikstudierenden in Berlin Freude und Nutzen gebracht. Es ist zu erwarten, daB sie auch in der vorliegenden Buchform geeignet ist, die Anfangsschwierig keiten des Mathematikstudiums iiberwinden zu helfen und dariiber hinaus all denen Einblicke in die hahere Mathematik zu vermitteln, die sich aus Liebhaberei oder aus beruflichem Interesse mit dieser Wissenschaft beschaftigen wollen. V orausgesetzt wird lediglich einiges aus der Schulmathematik sowie einmal (Kap. IV, three) der primary satz der Algebra.

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18. SpezialfiUle. 1st m = n in (70), so werden die einfachen Summationsvorschriften einander gleich (nach Regel 14) und man kann die doppelte Summationsvorschrift kiirzer schreiben: n n n (72) I I aI',' = I aI','. 19 § 3. Das Rechnen mit endlichen Summen und Produkten. 33 Je nach Art der auszufiihrenden Summierung wird die Summationsvorschrift auch anders gefaJ3t werden k6nnen. 1st z. B. wieder m = n und sind aIle a",,, = 0 (p, = 1, 2, ... , n), so kann man schreihen: n n n I a", v = /l,v=l I a",.

E. = ao + ac. = O. Man wahle Zahlen Xl' ••• , Xx-I' X x +1' ••• , Xn beliebig und setze Dann ist mit ! = (Xl • •• xn) offenbar a! = c. Es gibt also fUr n beliebig viele Lasungen von (I5d). e) Es ist n n (sa) (to) = 'L; sa. t b. = st'L; a. b. =1 = > I (st) ao . FUr s = 1 folgt hieraus aueh a(tb) = (at) 0, da beide Seiten gleieh t·ab sind. Folgerung. Das Produkt zweier Zahlenreihen kann versehwinden, ohne da13 einer der beiden Faktoren die Nullreihe ist. Ein Analogon zu I, Satz 1 oder Satz 2 gilt also nicht.

B. =1 = > I (st) ao . FUr s = 1 folgt hieraus aueh a(tb) = (at) 0, da beide Seiten gleieh t·ab sind. Folgerung. Das Produkt zweier Zahlenreihen kann versehwinden, ohne da13 einer der beiden Faktoren die Nullreihe ist. Ein Analogon zu I, Satz 1 oder Satz 2 gilt also nicht. Dies ergibt sieh aus (I5d) mit c = O. Beispiel. (I+i 3 0 i). (I-i -i 6+3i 0) = 2-2+0+0 = O. 7 47 § 1. Das Rechnen mit Zahlenreihen. 7. Das innere Produkt. Die soeben eingefUhrte Produktbildung zweier Zahlenreihen hat aber, obwohl sie nach Satz 6 die zu fordernden Rechengesetze erfiillt, nur eine untergeordnete Bedeutung.

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