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By Albert Monjallon

Die ständige Entwicklung der Wissenschaft, deren Ergebnisse die Welt immer schneller verändern, hat wahrscheinlich bei Dmen Verwunderung hervorgerufen, die nicht ohne Angst geblieben ist. Sicher haben Sie an die bedeutende Rolle ge­ dacht, die die Mathematik dabei spielt. In keinem Bereich ist sie unentbehrlich: Flugwesen und Schiffahrt, Eisenbahn-und Kraftverkehr, Bergwerke und Bohrwesen, hydraulische und nukleare Energiegewinnung stehen ständig unter ihrem Einfluß. Die Wissenschaftler sind nicht damit zufrieden, von der Entwicklung der Sterne bis zum Verhalten der Elektronen nur alles zu verstehen und zu erklären, sondern sie bemühen sich mit der Hilfe der Mathematik, immer größere Kraftquellen zu ent­ decken, zu untersuchen und nutzbar zu machen. So öffnet sich den jungen Wissen­ schaftlern unserer Tage wie früher den jungen Abenteurern der Zeit der großen Ent­ deckungen ein Bereich mit fesselnden Arbeiten und fruchtbaren Forschungen. In der Schule sind Sie mit der Arithmetik, der Algebra, der Elementargeometrie bekannt geworden. Wenn Sie ein gewisses Interesse für Abstraktion haben, bewun­ dern Sie wahrscheinlich die Eleganz dieser Wissenschaft und hoffen, den magischen "Sesam" zu fmden, der alle Türen des Wissens für Sie öffnen wird. Aber vielleicht haben Sie auch im Laufe Ihres Studiums - das haben wir alle durchgemacht - eine gewisse Entmutigung erlebt, als die Mathematik Du Aufnahmevermögen zu über­ steigen und Ihre Anstrengungen zu Fall zu bringen schien.

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Betrachten wir zum Beispiel das Komplement von A n (B U C), wofm wir A n{ B U C) schreiben. Die Anwendung der ersten Regel von de Morgan liefert {A n (B U C)} =A U (B U C) Anwendung der zweiten Regelliefert AU (B U C) = AU [(B) n C] Da schliefllich (B) =B, erhalten wir A U [(S) n C] =A U (B n C) als Komplement von A n (B U C). Das Komplement von A n C ist A n C und Uiflt sich durch (A) U C =A U C ausdriicken. Es ergibt sich also aus den einfachen Mengen A und Komplement von C. Diese Beispiele zeigen, dd man die Berechnung gem~ dem folgenden Prinzip durchfUhren kann: Priozip der Komplementbildung.

A und B seien au6erhalb voneinander liegende Kreise. C sei ein Oval, das A enthlilt und das B schneidet. Wir bezeichnen die ent· sprechenden Untennengen von U ebenfalls mit A, B und C. Offensichtlich sind dies echte Untermengen von U. A und B sind disjunkt, C uberdeckt B teiiweise. Bild 3 Die speziellen Relationen, die wir eben betrachtet haben, haben mit der Inklusion einige einfachen Eigenschaften gemeinsam. Satz I: A und B seien Untermengen von U. 1. A und B sind dann und nur dann disjunkt, wenn B und A disjunkt sind.

Die Teile 2 und 3 zeigen weiterhin noch eine Analogie zwischen der Multiplikation von Zahlen und der Durchschnittsbildung von Mengen. Teil 1 zeigt, daB insbesondere J) und ~ wie die Zahlen 1 und 0 bei der Multiplikation wirken. Andere Eigenschaften, die wir noch herleiten werden, vertiefen diese Analogien. Zwei weitere Eigenschaften sind die folgenden : Satz 1. A () B = B () A; 2. A() (B () C) = (A () B) () C. Teil 1 ist nach der Definition des Durchschnitts evident. In Teil 2 sollen die verschiedenen K1ammem anzeigen, in welcher Reihenfolge die Durchschnitte gebildet werden sollen: A () (B () C) soil heiBen: Man nehme den Durchschnitt von A mit dern Durchschnitt von B mit C.

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