By Prof. Dr. rer. nat. habil. Bernd Luderer, Dr. rer. nat. Uwe Würker (auth.)
Mathematische Methoden sind integraler Bestandteil der verschiedensten wirtschaftswissenschaftlichen Gebiete. Eine sichere Beherrschung der allgemeinen mathematischen Grundlagen sowie der wichtigsten Begriffe und Ideen aus research, Linearer Algebra, Linearer Optimierung und Finanzmathematik sind deshalb f?r Sozial- und Wirtschaftswissenschaftler unabdingbar. Der Vermittlung dieser Kenntnisse dient das vorliegende Buch, in dem besonderer Wert auf eine verst?ndliche Darlegung sowie zahlreiche Anwendungsbeispiele und ?bungsaufgaben mit wirtschaftswissenschaftlichem Bezug gelegt wird.
Das vorliegende Lehrbuch vereint gewisserma?en drei B?cher in einem: einen Vorkurs zum Erwerb oder zur Festigung von Abiturkenntnissen, den eigentlichen Grundkurs Mathematik f?r Wirtschaftswissenschaftler, der die Gebiete Lineare Algebra, Lineare Optimierung und research mehrerer Ver?nderlicher umfa?t, sowie eine relativ umfangreiche Einf?hrung in die Finanzmathematik. Nicht unerw?hnt sollte bleiben, da? das Buch so angelegt ist, da? es sich auch vorz?glich zum Selbststudium eignet.
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Digitaltechnik: Ein Lehr- und Übungsbuch
Das Buch widmet sich den Grundlagen der Digitaltechnik. - Neben der traditionellen Entwurfsmethode mit Wahrheitstabelle und KV-Diagramm wird von Anfang an die Hardwarebeschreibungssprache VHDL eingef? hrt, um dem Anf? nger einen sanften Einstieg in VHDL zu erm? glichen. - Einen Schwerpunkt bildet der systematische Entwurf kombinatorischer und sequentieller Schaltungen mit VHDL unter Einsatz programmierbarer Logik, bereichert um Simulationstechniken mittels Testbenches.
Das vorliegende Buch entstand in der Absicht, meinen Schii lern zur Erleichterung ihres Studiums den Inhalt meines Vortrags iiber die asynchronen Drehstrommotoren an Hand zu geben und sie dariiber hinaus iiber die mannigfaltige Anwendung dieser am haufigsten gebauten elektrischen Maschine zu orientieren.
Von o. Professor Dr. -Ing. Edgar Schultze Nachdem ktirzlich am Institut fUr Grundbau und Boden mechanik der TH Aachen umfangreiche Untersuchungen tiber die Tragfahigkeit von Sand (Schormann 1973) abgeschlos sen worden sind, wird nunmehr das Ergebnis ahnlicher, aber nicht gleicher Versuche mit Schluff vorgelegt.
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10 eingeführten Winkelbeziehungen gilt dabei r = Va 2 + b2 , sin
Zu beachten ist bei dieser Definition, daß der Ausdruck -a keineswegs eine negative Zahl beschreibt, sondern als Produkt (-l)·a aufzufassen ist und wegen der Negativität von a in diesem Fall selbst wieder eine positive Zahl darstellt! ) Der absolute Betrag besitzt einige Eigenschaften, die bei seiner Verwendung zu beachten sind: • Der absolute Betrag ist immer eine nichtnegative Zahl: lai ~ 0 Va. , es gibt keine reelle Zahl a mit dieser Eigenschaft. • Der absolute Betrag einer Zahl a ist gen au dann Null, wenn die Zahl selbst gleich Null ist: lai = 0 ~ a = 0 .
Reelle Zahlen, stimmen diese Rechengesetze mit den bisherigen Regeln überein. Im weiteren vereinbaren wir z = a+bi, w = c+di, a, b, c, dER. Gleichheit komplexer Zahlen Die komplexen Zahlen z und w heißen gleich, wenn ihre Realteile und ihre Imaginärteile übereinstimmen: z = w ~ a = c und b = d. 1. Instrumente der Elementarmathematik 37 Operationen mit komplexen Zahlen Für das Rechnen mit komplexen Zahlen werden die folgenden Rechenoperati0nen vereinbart: • Addition und Subtraktion: z ± w = (a ± c) + (b ± d)i; • Multiplikation mit reeller Zahl: AZ = Aa + Abi ; • Multiplikation: Z· w = (ac - bd) + (ad + bc)i; Z ac + bd bc - ad.