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By Josef Betten

Die lineare Elastizitatstheorie kann auf eine mehr als three hundred jahrige Ge schichte zurUckblicken: 1m Jahre 1678 machte HOOKE die Feststellung "ut tensio sic vis," die er berei ts zwei Jahre zuvor in shape eines Anagramms (ceiiinosssttuv) traf. Danach sind Langenanderung und final proportional. Die geschichtliche Wei terentwicklung kann guy beispielsweise in [1 bis five] verfolgen. 1m Gegensatz zur Elastizitatstheorie ist die Plastizitatstheorie viel jUngeren Ursprungs: 1m Jahre 1864 veroffentlichte TRESCA eine Hypothese, nach der Metalle zu flieBen beginnen (TRESCAsche FlieBbedingung), wenn die groBte Schubspannung einen kritischen Wert erreicht hat (Schubspannungs hypothese). Erste theoretische Untersuchungen von Stoffgleichungen der Plastizitatstheorie gehen auf DE SAINT VENANT und LEVY (1870) zurUck, die anstelle des HOOKEschen Gesetzes eine Beziehung zwischen Verzerrungsande rungen und Spannungen einfUhrten, urn das plastische Verhal ten isotroper Stoffe beschreiben zu konnen. Mit einer Arbeit von MISES [6] aus dem Jahre 1913 erfahrt die Plastizitatstheorie entscheidende Impulse zur Wei terent wicklung. In dieser Arbeit findet guy u. a. die MISESsche FlieBbedingung, die auch schon von HUBER (1904) aufgestell t wurde. Die Namen HUBER und MISES werden haufig mit der Gestaltanderungsenergiehypothese in Verbindung gebracht. Weitere Literaturhinweise zur Entwicklung der Plastizitatstheorie findet guy beispielsweise in [7 bis 13]. Besondere Beachtung muB auch dem Buch von ZYCZKOWSKI [27] geschenkt werden, in dem mehr als 3000 Literatur stellen angegeben sind. Die phanomenologische Elasto- und Plastomechanik sind Teilgebiete der Kontinuumsmechanik, in der mathematische Modelle zur Beschreibung des mechanisch-thermischen Verhaltens von Werkstoffen aufgestellt werden, die als Kontinuum aufgefaBt werden, d. h.

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1J (X) wird isotrop genannt, wenn sie die Bedingung der Form-Invarianz a. a. Y 1p unter irgendeiner Jq pq = f.. (a. a. 62) - -- erfUllt. 61) erfGllt diese Bedingung und ist somit eine isotrope Tensorfunktion. 61) darstellen laSt. Die logarithmischen Verzerrungstensoren (1. 61) darstellen: 2 1J und sind somit Funktionen ~v 2 l ~v U~~) 1J Go' H .. 1J v=Q isotrope Tensorfunktionen. - TI1/(U - US) S=I a Sta definiert. 66) 32 1 Kinematische Grundlagen der Kontinuumsmechanlk. 67) G.. 5). werte" aufgefaBt.

Dagegen sollen Momentenspannungen vernachlassigt werden, die im COSSERAT-Kontinuum als Reaktion auf eine aufgezwungene GitterkrUmmung (maBgeblich ist der "Versetzungsanteil" der GitterkrUmmung) berUcksichtigt werden. 1 Spannungsvektor Auf einen Korper konnen raumlich verteil te Volumenkrafte und an der Ober- flache verteil te F lachenlasten wirken, zu den en auch Einzelkrafte zahlen. Hierdurch werden im Innern des Korpers Spannungen hervorgerufen, Beanspruchungszustand charakterisieren. In jedem Punkt die den eines beanspruchten Korpers herrscht im allgemeinen ein anderer Spannungszustand, den man durch den Spannungstensor als FeldgroBe beschreibt.

Die Rolle des Impulsflusses spielt. 29) ist die Erwei terung des zwei ten NEWTONschen Punktmechanik auf ein Kontinuum und sagt aus, des Volumen V gleich der Impulses in einem materiel len wirkenden Kraft ist, Oberflachenkraft daB die zeitliche Anderung auf den die in eine auf die Begrenzungsflache und in die auf die Teilchen der innerhalb von Korper S wirkende V wirkende Volumenkraft aufgespalten werden kann. SchlieBlich sei noch auf das Momentengleichgewicht hingewiesen, woraus im klassischen Kontinuum bei fehlenden Momentenspannungen die Symmetrie des CAUCHYschen Spannungstensors resul tiert.

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