Download Elementare Stochastik by Götz Kersting, Anton Wakolbinger PDF

By Götz Kersting, Anton Wakolbinger

In der modernen Stochastik werden Wahrscheinlichkeiten im Zusammenhang mit Zufallsvariablen gedacht. Damit macht dieses Lehrbuch Ernst, schon die Welt uniform verteilter Zufallsgrößen wird dann farbig. Das Konzept der Zufallsgrößen prägt den Aufbau des Buches. Es enthält neue Beispiele und dringt auf knappem Raum weit in das Rechnen mit Zufallsvariablen vor, ohne Techniken aus der Maß- und Integrationstheorie zu bemühen. Die wichtigsten diskreten und kontinuierlichen Verteilungen werden erklärt, und der Umgang mit Erwartungswert, Varianz und bedingten Verteilungen wird vermittelt. Der textual content reicht bis zum Zentralen Grenzwertsatz (samt Beweis) und zu den Anfängen der Markovketten. Je ein Kapitel ist Ideen der Statistik und der Informationstheorie gewidmet. Damit liefert das Buch Orientierung und fabric für verschiedene Varianten 2- oder 4-stündiger einführender Lehrveranstaltungen.

Show description

Read Online or Download Elementare Stochastik PDF

Best german_1 books

3D-Artikulatorische Sprachsynthese

Diese Arbeit beschreibt ein artikulatorisches Sprachsynthesesystem, das in der Lage ist, synthetische Sprachausserungen in hoher Qualitat zu generieren. Das process umfasst ein Modell des Sprechapparats, ein aerodynamisch-akustisches Simulationsverfahren und ein Steuermodell fur die Generierung der artikulatorischen Bewegungsablaufe.

Extra resources for Elementare Stochastik

Sample text

6 Zufallsvariable mit Dichten 41 Dass man es mit Dichten zu tun hat, ergibt sich aus der folgenden Formel der Analysis: ∞ exp −∞ − √ z2 dz = 2π . 2 ∞ Die Gleichung √ 1 2 −∞ exp(−(x − μ)2 /2σ2 ) dx = 1 folgt dann mittels der Sub2πσ stitution (x − μ)/σ = z. 4/σ μ−σ μ+σ Die Parameter μ und σ2 erweisen sich als Erwartungswert und Varianz: ∞ 1 (x − μ)2 dx = x√ exp − 2σ2 2πσ2 −∞ ∞ −∞ y+μ √ exp 2πσ2 − y2 dy = μ 2σ2 und ∞ (x − μ)2 1 (x − μ)2 √ exp − dx 2σ2 2πσ2 −∞ ∞ 1 z2 √ exp = σ2 2π −∞ − z2 dz = σ2 .

Was ist die Verteilung von U(k) ? Eine heuristische Überlegung gibt uns die Antwort. Wir zerlegen das infinitesimale Ereignis {U(k) ∈ du}, dass U(k) seinen Wert in einem Intervall der Länge du an der Stelle u ∈ [0, 1] annimmt. Dazu unterscheiden wir, welche k−1 der Zufallsvariablen U1 , . . , Un einen Wert kleiner als u haben, welche n − k einen Wert größer als u haben und welche von ihnen ihren Wert in du annimmt. n Möglichkeiten ist Eine der k−1,n−k,1 {U1 , . . , Uk−1 < u, Uk ∈ du, Uk+1 , .

13) ist damit klar. Eine Prüfung besteht aus 12 Fragen, die mit ja oder nein zu beantworten sind. Sie gilt bei mindestens 8 richtigen Antworten als bestanden. (i) Ein Student kreuzt auf gut Glück die Antworten an. Mit welcher Wahrscheinlichkeit besteht er die Prüfung? (ii) Wie ändert sich die Wahrscheinlichkeit, wenn er 2 Fragen mit Sicherheit beantworten kann und nur den Rest zufällig ankreuzt? (iii) Falls er gar nichts weiß, wäre es für ihn günstiger, auf gut Glück 6-mal ja und 6-mal nein anzukreuzen, vorausgesetzt, dass für genau 6 Fragen die richtige Antwort ja lautet?

Download PDF sample

Rated 4.74 of 5 – based on 14 votes