By Dr. Elke Warmuth, Dr. Walter Warmuth (auth.)
Wahrscheinlichkeit, Statistik und zufällige Prozesse stehen im Mittelpunkt dieses Lehrbuches. Der Leser erfährt, wie Informationen aus realen statistischen Daten aufbereitet und beschrieben werden können, und er kommt den Gesetzen des Zufalls auf die Spur. Kern der Darstellung ist das mathematische Handwerkszeug zur Modellierung von Vorgängen aus Natur, Technik und Gesellschaft, in deren Verlauf sich Phänomene nicht mit Sicherheit einstellen. In anschaulicher Weise werden Grundbegriffe und Herangehensweisen eingeführt, die für den Stochastikunterricht in der Schule bedeutsam sind. Besonderer Wert wird auf die sachbezogene Intepretation der mathematischen Modellgrößen gelegt.
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Das Buch gibt einen ? berblick ? ber die Fertigungsmesstechnik von Handmessmitteln bis zur Koordinatenmesstechnik und von Messvorrichtungen bis zur Sichtpr? fung und deren Automatisierung. Es werden Begriffe und Verfahren wie z. B. die Messunsicherheit und die statistische Prozessregelung genau so beschrieben wie modernere Messverfahren, die ber?
Digitaltechnik: Ein Lehr- und Übungsbuch
Das Buch widmet sich den Grundlagen der Digitaltechnik. - Neben der traditionellen Entwurfsmethode mit Wahrheitstabelle und KV-Diagramm wird von Anfang an die Hardwarebeschreibungssprache VHDL eingef? hrt, um dem Anf? nger einen sanften Einstieg in VHDL zu erm? glichen. - Einen Schwerpunkt bildet der systematische Entwurf kombinatorischer und sequentieller Schaltungen mit VHDL unter Einsatz programmierbarer Logik, bereichert um Simulationstechniken mittels Testbenches.
Das vorliegende Buch entstand in der Absicht, meinen Schii lern zur Erleichterung ihres Studiums den Inhalt meines Vortrags iiber die asynchronen Drehstrommotoren an Hand zu geben und sie dariiber hinaus iiber die mannigfaltige Anwendung dieser am haufigsten gebauten elektrischen Maschine zu orientieren.
Von o. Professor Dr. -Ing. Edgar Schultze Nachdem ktirzlich am Institut fUr Grundbau und Boden mechanik der TH Aachen umfangreiche Untersuchungen tiber die Tragfahigkeit von Sand (Schormann 1973) abgeschlos sen worden sind, wird nunmehr das Ergebnis ahnlicher, aber nicht gleicher Versuche mit Schluff vorgelegt.
- Methoden der Systemtheorie: Die Spektraltransformationen und ihre Anwendungen
- Elektroakustik: Musik und Sprache
- Illusion der Wirklichkeit: Wie ein Vorurteil die Realität erfindet
- Der konstruktive Fortschritt: Ein Skizzenbuch
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Wir nehmen an, daB die Scheibe getroffen wird. Dabei wird aber kein Bereich bevorzugt. Wir wahlen n = {I, 5, 8, 10} als Ergebnismenge. Den Ergebnissen ordnen wir als Wahrseheinlichkeit ihren Fllichenanteil an der Gesamtflliche der Scheibe zu. Diese Zuordnung geht von der Annahme gleicher Chancen filr jeden Bereich der Scheibe aus (ein Laie wirft). 4 1r ·147 cm2, 1r ·245 cm2 und 1r ·343 cm2. Somit wird die Wahrscheinlichkeitsverteilung beschrieben durch die folgende Tabelle, in der die Werte sinnvoll gerundet wurden: Ergebnis lVk Wahrscheinlichkeit Pk 1 5 8 10 0,44 0,31 0,19 0,06 Die Wahrseheinlichkeit des Ereignisses B: "Mindestens 8 Punkte bei einem Wurf' berechnet man als P(B) = P3 + P4 = 0,19+0,06= 0,25.
Deshalb notieren wir das Ergebnis als Tripel (a, b, c). Mit Hilfe eines Baumdiagramms kann man sich davon Uberzeugen, daB es insgesamt 6·6·6 = 63 mogliche Ergebnisse gibt. Dabei sind z. B. die Ergebnisse (2, 5, 6) und (5,6,2) verschieden, da die Augenzahlen verschieden angeordnet sind. 19, wenn der WOrfel gut ist? Wie viele Ergebnisse (=Tripel) mit lauter verschiedenen Augenzahlen sind moglich? Welche Wahrscheinlichkeit hat das Ereignis A: "Lauter verschiedene Augenzahlen"? 45 zu denselben Resultaten kommt, wenn man nicht einen guten WOrfel dreimal, sondem drei gute WUrfel gleichzeitig wirft.
Wir benutzen zur Veranschaulichung der Mengenoperationen die bekannten Mengendiagramme. Zur Teilmenge A ("'\ B gehOren aIle OJ En, die sowohl fUr das Ereignis A als auch fUr das Ereignis B giinstig sind, die also sowohl zu A als auch zu B gehOren. Das Ereignis A ("'\ B (gesprochen: ,,A geschnitten B" oder ,,A und B") tritt also ein, wenn sowohl das Ereignis A eintritt als auch das Ereignis B. Zur Teilmenge Au B gehoren aIle OJ En, die zu A oder zu B (oder zu beiden) gehoren. Das Ereignis Au B (gesprochen: ,,A vereinigt B" oder ,,A oder B") tritt also ein, wenn wenigstens eines der Ereignisse A und B eintritt.