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By Heike Y. Schenk

Die vorliegende Arbeit wurde im Juni 1990 vom Fachbereich wirt schaftswissenschaften der Johann Wolfgang Goethe-Universitat, Frankfurt am major, als Dissertation angenommen. Die Arbeit ist wahrend meiner Tatigkeit als wissenschaftliche Mi tarbei terin an der Professur fur Produktionstheorie und seasoned duktionsplanung begonnen und an der Professur fur Allgemeine Be triebswirtschaftslehre abgeschlossen worden. Zu groBem Dank verpflichtet bin ich meinem hochverehrten akade mischen Lehrer, Herrn Prof. Dr. Ores. h. c. Waldemar Wittmann, der das interessante formale Thema aus der Lagerhaltungstheorie anregte und der mir immer wieder Mut machte, die vielfal tigen komplexen Modelle auf diesem Gebiet zu durchdringen. Sehr herzlich bedanken mochte ich mich auch bei Herrn Prof. Dr. Alfred Luhmer, der ohne zu zogern die Betreuung dieser Arbei t nach dem allzu fruhen Ableben meines ersten Doktorvaters uber nommen und der maBgeblich zum Gelingen der Arbei t beigetragen hat. Seine spontane Diskussionsbereitschaft und sein Einfuh lungsvermogen haben mir nicht nur zeitraubende Irrwege erspart, sondern ohne seine wertvollen Hinweise waren so manche Ansatze in unvollendeter shape in den papierkorb gewandert. Auch Herrn Prof. Dr. Heinz Isermann mochte ich fur das Erstellen des Zweit gutachtens und fur seine konstrukti ven Verbesserungsvorschlage danken. Oem Physica-verlag und insbesondere den Herausgebern dieser Reihe danke ich fur die Aufnahme der Arbeit. SchlieBlich danke ich all jenen, die mir ihre Hilfe angeboten, meine Launenertragen, meine Abwesenhei t entschuldigt, mich zur Arbeit getrieben und mir all die wichtigen anderen Verpflichtun gen in der hektischen zeit abgenommen haben.

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Satz II. 3). Die Regenerationsmenge ist in diesem Fall einelementig. 19) Zur Definition der Regenerationsmenge vgl. E. (1975), S. 716. A. 4 gegebenenfalls einen Entscheidungshorizont zu finden erlaubt, solI zum Ende dieses Kapitels ein konstruktives Verfahren vorgestellt werden, welches moglichst viele Perioden als Produktionsperioden auszuschlieBen versucht. Es wird von folgender Grundidee ausgegangen: Wenn in einer Periode nicht bestellt wird, so muB die Nachfrage dieser Periode in einer fruheren Periode mitbestellt werden.

9) . 8) Vgl. Bensoussan, A. et al. 9) Fallt d~ mit einer 1ntervallgrenze zusammen, linksseitige Ableitung betrachtet werden. 2, S. 45 . so muB die 49 Beweis Zum Beweis betrachten wir Differenzen einzelner Kostenelemente der Matrix K. Die zu berechnenden Differenzen D(i*) = ki*j - ki*j* und D(i) = kij - kij* sind fur i < i* im folgenden Tableau eingetragen und nur fur j > j* zu betrachten . 1 ........ j* . • . • . • . •.... ·_ _ D(i) ___ . k·1J'* k·1J. i · · · · · · _ _ D(i*) ............. ki*j* ki*j 1.

J und Min(o) 0 (5) Der erste Term reprasentiert die Kosten des optimalen Programms fur i-I Perioden. Der AuftragsgroBe der Periode i werden die Nachfragemengen bis einschlieBlich Peri ode j zugeordnet, womit das Argument der Einkaufskostenfunktion festgelegt ist. Zudem fallen Lagerungskosten fur die Nachfragemengen in den Perioden i+1. bis jan. Zu untersuchen ist, ob auch fur dieses umfangreichere Modell Aussagen zu Entscheidungshorizonten moglich sind. $. $. 9) . 8) Vgl. Bensoussan, A. et al. 9) Fallt d~ mit einer 1ntervallgrenze zusammen, linksseitige Ableitung betrachtet werden.

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