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By Dipl.-Ing. Dr.techn. Dr. h.c. Herbert Mang Ph.D., Dipl.-Ing. Günter Hofstetter (auth.)

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DXi sowie der aus Abb. 27) erhält man . 28) , Die Tensorkomponenten E 12 = E 21 , E 23 = E:J2, E 13 = E 31 bestimmen also die Änderungen der rechten Winkel, die vor der Verformung von zwei zu den betreffenden Koordinatenachsen parallelen Linienelementen mit einem gemeinsamen Anfangspunkt eingeschlossen wurden. 23) IEll « 1 bzw. IE21 « 1 und IE31 « 1. 27) und von (1 + E2)(1 + E3) ~ 1 in die erste bzw. 28) ergibt sin 112 ~ 112 ~ 2E12 , sin 123 ~ 123 ~ 2E23 , sin 131 ~ 131 ~ 2E31 . 1. Kinematische Beziehungen Bei kleinen Werten der Tensorkomponenten E 12 = E 21 , E 23 = E 32 und E 31 = E 13 sind die doppelten Werte ungefähr gleich den entsprechenden Gleitungen.

Das dynamische Grundgesetz lautet somit: f dV - t(l) dS(l) - t(2) dS(2) - t(3) dS(3) + t(n) dS = bpdV. 123) Mit Hilfe der Komponenten ni des ins Elementsäußere weisenden Normalenvektors n lässt sich der Flächeninhalt dS(i) der Seitenfläche Xi = konst. des Elements durch den Flächeninhalt dS der Seitenfläche mit dem Normalenvektor n ausdrücken: dS(i) = dS ni . 2. 125) gegeben, wobei dh die Tetraederhöhe bezeichnet. 123) und Division durch dS ergibt f dh _ 3 nl _ t(1) Nach dem Grenzübergang dh -> t(2) n2 _ t(3) n3 + t(n) = b p dh .

11) zu 2Ejk dX j dXk = 2Eij dX i dXj = . 12): ds 2 - dS 2 = dX T • 2E . dX . 13) Der Tensor 2. Stufe, E, wird GREEN'scher Verzerrungstensor* genannt. Man bezeichnet ihn auch als Verzerrungs tensor in LAGRANGE'schen Koordinaten. 14) gegeben. 14) beziehen sich auf die in dieser Gleichung aufscheinenden Komponenten des Verschiebungsvektors sowie auf die LAGRANGE'schen Koordinaten, nach denen diese Komponenten abgeleitet werden. Alternativ dazu ließe sich ein Verzerrungstensor in EuLER'schen Koordinaten herleiten [Parkus (1966)].

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