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By Prof. Dr. rer. nat. habil. Alfred Göpfert, Prof. Dr. rer. nat. habil. Thomas Riedrich (auth.)

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Die Eigenschaft P gilt für fast alle Zum Beispiel kann man bei Verwendung dieser Definition sagen, daß es in der Integrationstheorie auf Mengen vom Maß Null nicht ankommt, sie sind "vernachlässigbar klein". 8: Eine (reellwertige) Funktion f(x) , definiert auf dem Intervall [a, b], heißt meßbare Funktion, wenn es eine Folge stetiger Funktionen {gn(x)} (a;;; x;;; b) gibt, die fast überall in [a, b] gegen fex) konvergiert; m. a. W, es gilt fex) = lim gn(x) (x E [a, b] \ A), wobei A eine Menge vom Maß Null ist.

2. kundfür alle fE M folgt. Räume integrierbarer Funktionen (Lebesgue-Räume) Eine wichtige Klasse von Funktionenräumen stellen die sog. Lebesgue-Räume dar. Ihre Elemente sind Funktionen (genauer: Mengen [so Bem. 0 ~ Rn meßbar sind und zusätzlich Integrierbarkeitseigenschaften besitzen. 18: Es sei p eine positive reelle Zahl. 0 definierten meßbaren komplexwertigen Funktionen f(x) (genauer: die Menge aller Klassen zueinander (L)-äquivalenter Funktionen), für welche 44 2. 16) gilt. Die Funktionen.

N) (bzw. (~I' ... , ~n)1) (~j reell, j= 1, ... 6) bzw. der komplexe endlichdimensionale Raum Kn, dessen Elemente Vektoren x = (~lo ... , ~n) (bzw. (~lo ... , ~n)T) mit komplexen Koordinaten ~j (j = 1, ... 2. behandelt. Hier werden nur einige grundsätzliche Konstruktionen in Banachräumen besprochen: äquivalente Normen, Produktraum, Quotientenraum. 13: Es sei E ein linearer Raum (Vektorraum). 112 gegeben. 111' wenn es Zahlen m > 0, M> 0 gibt, so daß die Ungleichungen mllxlll ~ IIxl12 ~ Mllxlll für alle x E E gelten.

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