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By Martin Hanke-Bourgeois

In dieser umfassenden Einf?hrung in die Numerische Mathematik wird konsequent der Anwendungsbezug dargestellt. Zudem werden dem Leser detaillierte Hinweise auf numerische Verfahren zur L?sung gew?hnlicher und partieller Differentialgleichungen gegeben. Erg?nzt um ein Kapitel zur Modellierung soll den Studierenden auf diesem Weg das Verst?ndnis f?r das L?sungsverhalten bei Differentialgleichungen erleichtert werden. Das Buch eignet sich daher sowohl als Vorlage f?r einen mehrsemestrigen Vorlesungszyklus zur Numerische Mathematik als auch f?r Modellierungsvorlesungen im Rahmen eines der neuen Studieng?nge im Bereich des Wissenschaftlichen Rechnens (Computational technological know-how and Engineering).

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Formänderungen und Bruch von Schluff unter schmalen Streifenfundamenten: Deformations and Failure of Silt under narrow Strip Footings

Von o. Professor Dr. -Ing. Edgar Schultze Nachdem ktirzlich am Institut fUr Grundbau und Boden mechanik der TH Aachen umfangreiche Untersuchungen tiber die Tragfahigkeit von Sand (Schormann 1973) abgeschlos sen worden sind, wird nunmehr das Ergebnis ahnlicher, aber nicht gleicher Versuche mit Schluff vorgelegt.

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Das Verfahren soll an einem einfachen Beispiel vorgeführt werden: A= [ 21 02 21] k~l [12 01 0] 0 [10 180 1010 o2 1] 00] [10 0 k~2 [12 1 0 8 -1 1 4 1 0 o2 01] o -1 =LR. ]. 2 nicht immer erfüllt. 2 unmittelbar o = det A = det L det R = 1 II aii(i) , n i=l 11 Lineare Gleichungssysteme 50 also ein Widerspruch, da die rechte Seite von Null verschieden ist, wenn alle Pivotelemente ungleich Null sind. Es gibt aber auch nichtsinguläre Matrizen, die keine LR-Faktorisierung besitzen, zum Beispiel Durch Vergleich der (1, l)-Elemente von A und LR ergibt sich zwangsläufig = 0 im Widerspruch zu der Bedingung b ru = 1 für die Übereinstimmung der (2, l)-Elemente.

B) Sei A E lK nxn und V-I AV = J die Jordan-Normalform von A. Betrachten Sie die Zeilensummennorm 1 1 . 1 1 = 11 . 1100 und die Matrix S = D- 1 V- 1 mit und Weisen Sie die Ungleichung IllAllls 0<€<1. :s e(A) + € nach. 10. Unter Spur(B) einer Matrix B E lK nxn versteht man die Summe aller Diagonalelemente von B. Beweisen Sie, daß für A E lK mxn IIAII} = Spur(A*A) = L A. E<7(A· A) :s Verwenden sie dies für einen Beweis der Abschätzung IIAI12 IIAII F für alle A E lK mxn . (Alternativ folgt dies auch unmittelbar aus der Veträglichkeit der Frobeniusnorm mit der Euklidnorm.

Wäre etwa das Pivotelement im i-ten Teilschritt II Lineare Gleichungssysteme 54 tatsächlich Null, dann wären zwangsläufig wegen der Auswahlregel des Pivotelements alle Elemente aJ~)' j ~ i, gleich Null, das heißt an ... 1 A-l - - - - - -I - : - 1 I 0 1 0 o - - (T) - - - - - -(tJ - a·· t,t+ 1 ... a·t,n (i) (i) an,i+I ann Die Determinante des rechten unteren quadratischen Blocks ist demnach Null und daher auch die Determinante von Ai. Nach dem Produktsatz für Determinanten folgt daraus aber i-I i-I (II det L II det P j ) j .

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