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CUl'ven uml Flachen, und wegen des Princips der Dualitat auch wohl die Systeme von Ebenen. Erst seit KUl'zem erkannte man den Strahlsystemen gleiches Anrecht zu und bildete die Liniengeometrie aus. Ueber Systeme von anderen Gebilden abel', als von diesen 3 Hauptelementen, existiren bis jetzt nur sehr wenig Untersuchungen (Lit. 9). Deshalb ist es zunachst wichtig, bei den 3 Hauptelementen die Beziehungen zwischen ihren Grundbedingungen festzustellen. Fur den Punkt p sind in § 2 die Bedingtmgen p, 11111 P definirt.

Folgt nun durch Substitution: 6) p2 = p, 2V2~ 2 . n . p,3V. Wir konnten die Gleichung 6 auch direct aus Gleichung 1 UelJerhaupt ableihm, indem wir auf beiden Seiten quadrirten. me Symbolik der Bedingungon. 21 gelten in unserem Bedingu'nfIskaZkUl alle aritkmelisc'ken Regeln, wclcke aus Addition, Subtraction urul Multiplication allein sick ergeben. Da die auftretenden ~leichungen meist Zineare ganse Functionen von Bedingungen gleicker Dimension einander gieich setzen, so ist eine Verwechselung einer symbolischen Multiplication mit einer wirklichen Multiplication kaum zu befilrchten.

Metrische Bedingungen sind z. B. in § 4, Beispiel 5 und 6, § 39, Anwelldung V, § 33, Nr. 28 behandelt. Ferner hat Chasles in vielen Abhandhmgen der "Comptes rendus Ii (Lit. 3 a) Anzahlhestimrnungen fur metrische Bedingungen gemacht, z. B. fill' die Bedingung der Gleichheit zweier auf einem Strahle durch Plancurven ausgesclmittenen Strecken. Bei der Anwendung der eingefiihrten Bedingungssymbolik heachte man namentlich Folgendes: 1. Die Bedingung, welche ausspricht, dass zwei von einander abhangige Bedingungen erfiillt werden sollen, ist nicht etwa als aus diesen zusammengesetzt aufzufassen und wird demgemass auch irn AI1gemeinen nicht wie ein Produkt bezeichnet, sondern erhalt als eillzelne Bedingung ein besonderes Symbol.