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By Bernd Luderer (auth.)

Dieses Buch wendet sich an Studierende der Wirtschaftswissenschaften, die sich im Grundstudium gezielt und effektiv auf Klausuren in Mathematik und Statistik vorbereiten wollen. Klausuraufgaben besitzen ihre eigene Spezifik: sie sind nicht zu leicht, aber auch nicht zu arbeitsaufw?ndig. Dem oft von Studenten ge?u?erten Wunsch nach solchen Aufgaben kommt das vorliegende Buch mit einer Vielzahl von gestellten Problemen, Original-Klausuraufgaben, zugeh?rigen L?sungshinweisen sowie komplett durchgerechneten L?sungen in umfassender Weise nach.

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Digitaltechnik: Ein Lehr- und Übungsbuch

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Formänderungen und Bruch von Schluff unter schmalen Streifenfundamenten: Deformations and Failure of Silt under narrow Strip Footings

Von o. Professor Dr. -Ing. Edgar Schultze Nachdem ktirzlich am Institut fUr Grundbau und Boden mechanik der TH Aachen umfangreiche Untersuchungen tiber die Tragfahigkeit von Sand (Schormann 1973) abgeschlos sen worden sind, wird nunmehr das Ergebnis ahnlicher, aber nicht gleicher Versuche mit Schluff vorgelegt.

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171 a) Weisen Sie nach, dass xO = (O,~, 1) T ein stationärer Punkt der Funktion f(Xl,X2,X3) = Xl 2 . sinx2 + X3 2 . COSX2 + X2 ist. b) Ist xO auch stationärer Punkt dieser Funktion unter der Nebenbedingung Xl + sin X2 - X3 = 1 ? 181 Gegeben sei die Funktion f(x, y) = ~x2y - ~x2 + ~y2 - 3y, wobei a ein (unbekannter) Parameter ist, von dem bekannt sei, dass a < -1 gilt. a) Bestimmen Sie alle stationären Punkte von f. 3. Extremwerte unter Nebenbedingungen 47 b) Wählen Sie unter diesen mittels hinreichender Optimalitätskriterien diejenigen aus, in denen f ein lokales Extremum besitzt.

B) Berechnen Sie für die konkreten Parameterwerte a = 100, b = 10, c = 1 im Punkt t = 10 den Funktionswert von f sowie den Funktionswert der Taylorapproximation. ki)k' die den Barwert k=l P eines Zahlungsstroms in Abhängigkeit von der Marktrendite beschreibt (Zk, k = 1, ... ,n, und n seien fixierte Größen). a) Berechnen Sie die erste Ableitung der Funktion. b) Wie ändert sich P (näherungsweise ), wenn sich i um L:l i ändert. c) Berechnen Sie die Elastizität der Funktion f im Punkt i* = 5 % allgemein und konkret für den Zahlungsstrom n = 3, Zl = 6, Z2 = 6, Z3 = 106.

1 Auf Funktionen mehrerer Veränderlicher kann der Begriff der Ableitung nicht ohne weiteres übertragen werden. Hier sind zunächst partielle Ableitungen zu berechnen, d. h. Ableitungen bezüglich nur einer Variablen, während die anderen Variablen als konstant angesehen werden; ansonsten sind die von den Funktionen einer Veränderlichen her bekannten Differenziationsregeln anzuwenden. Aus den (ersten) partiellen Ableitungen lässt sich der Gradient V'f(x) bilden, aus den zweiten die Hesse-Matrix Hf(x).

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