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By René Guénon

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Protection de l'Environnement Sur les Plates Formes Industrielles

Les plates-formes industrielles ou websites multi-exploitants représentent un défi pour le droit de l'environnement. L'adaptation du droit des installations classées y est difficile, du fait de l. a. multiplication des opérateurs et de l. a. superposition des droits privé et public. L'effectivité du droit de l'environnement est réduite, l'appréciation et l. a. prévention des risques environnementaux et industriels étant à los angeles fois collectives et individuelles.

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En particulier, si lim fn : f existe, alors f est mesurable. &, p) un espace probabirisé, er (a', -{') un espace probabirisabre. on appelle variable aléatoire une application mesurabte i oetinie s", ta, kl'i valeurs sur (e' , _{,) ,. r. discrète. 4r ') un espace mesuré, (o" ,/'t. &', pf (A') : p{f-, gf est une pl . 4;,dite mesure-image depparf. a. a. X la probabilité image de P notée Px. 4;, px (A') : p (X-1 (A')) Notations X-t (R') : {u € A / o On écrira souvent € A'} : {X € A'} : px (A,) o On donnera x(ar) : p(X € A') fréquemment à une variable aléatoire le nom de sa loi de probabilité, Par abus de langage.

V a € tR, est engendrée par ra crasse des est mesurable si et seutement si En effet ,4 Théorème 2 Soit Q et Q' deux es^paces topologiques, ,-4 et ,,&, leurs tribus boréliennes. Touteapplicationf :O - O'contiÀue est mesurable. PH. TASSI - S. LEGAIT PROBABILITE, ]VESURE, INTEGRAT1ON Démonstration On note / l'ensemble des ouverts de O et O' l'ensemble des ouverts de O' : o(O) et "4' : o(O'l f est continue de Q dans O' <+ f-l @'l C O =+ f-' @') c o @l : -4. 04 9). 4:'l (a (g)) : et deux applications a (gof) et si f et g sont mesurables alors gof est mesurable.

Sur (A,,,Ol VA € On notera v < p Ur &, domine p(A) : "i: O =+ v(A) : O u). on voit donc d'après ra définition 21 et re théorème 11 que toute mesure absolument continue au sens fort I'est au sens faible. En pratique. 7(N)), munis de lois de probabirité qui seront dominés par,i. àpport à À, Ànou lt". Les théorèmes suivants énoncent des conditions générales d'existence de densités. Théorème 12 (Radon-Nikodym ; 1930) soit g une mesure a-finie sur (e. q absorument continue au sens faibre par rapport à g.

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