By Dr. rer. nat. Ulf Friedrichsdorf, Dr. rer. nat. Alexander Prestel (auth.)
Inhalt
Inhalt: Mengen und Klassen - Relationen und Funktionen - Natürliche Zahlen - Ganze und cause Zahlen - Reelle und komplexe Zahlen - Wahlordnungen - Ordinalzahlen - Ordinalarithmetik und von Neumannsche Stufen - Das Auswahlaxiom - Anwendungen des Auswahlaxioms - Mächtigkeiten und Kardinalzahlen - Kardinalzahlarithmetik - Das Kontinuum - Epilog.
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Digitaltechnik: Ein Lehr- und Übungsbuch
Das Buch widmet sich den Grundlagen der Digitaltechnik. - Neben der traditionellen Entwurfsmethode mit Wahrheitstabelle und KV-Diagramm wird von Anfang an die Hardwarebeschreibungssprache VHDL eingef? hrt, um dem Anf? nger einen sanften Einstieg in VHDL zu erm? glichen. - Einen Schwerpunkt bildet der systematische Entwurf kombinatorischer und sequentieller Schaltungen mit VHDL unter Einsatz programmierbarer Logik, bereichert um Simulationstechniken mittels Testbenches.
Das vorliegende Buch entstand in der Absicht, meinen Schii lern zur Erleichterung ihres Studiums den Inhalt meines Vortrags iiber die asynchronen Drehstrommotoren an Hand zu geben und sie dariiber hinaus iiber die mannigfaltige Anwendung dieser am haufigsten gebauten elektrischen Maschine zu orientieren.
Von o. Professor Dr. -Ing. Edgar Schultze Nachdem ktirzlich am Institut fUr Grundbau und Boden mechanik der TH Aachen umfangreiche Untersuchungen tiber die Tragfahigkeit von Sand (Schormann 1973) abgeschlos sen worden sind, wird nunmehr das Ergebnis ahnlicher, aber nicht gleicher Versuche mit Schluff vorgelegt.
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Y) = (0' . ,6) . r 'Y < 8 und 0: 0 => 0:. 'Y < 0: . 8 * Kapitel8 Ordinalzahlarithmetik und von Neumannsche Stufen (5) 1'<8 (6) (7) (8) O"(~+I')=O"~+O"I' 57 1" 0'<8, 0' => = 0' . I' und 0'"* 0 => ~ = I' Lim (A) => 0" A = U (0" v) . v< ;\. 0" ~ Daraus erhiilt man fur die funktionale Klasse Go: (~) := 0' . ~ die folgenden Rekursionsgleichungen Go: (0) =0 Go: (~') Go: (A) =Go: (~) + 0' =U v< ;\. Go: (v) flir Limeszahlen A. B. gilt 2 . w = w und W· 2 = w +w > w . Die Beispiele (1 + 1) . w = 2· w = w < w + W 1 'w=2'w =1 .
H. es gibt ein s mit IYil < s flir alle i. Sei € > 0 gegeben. Da (Xi) Nullfolge ist, gibt es ein n mit I xii n. Dann folgt IXi yd <€ flir i>n. Also ist das Produkt eine Nullfolge. Wir haben damit nachgewiesen, daE die Menge N aller Nullfolgen ein Ideal des Ringes Caller Cauchyfolgen ist. Das Ideal N fUhrt zu einer Restklassenstruktur IR := C(, wobei die Aquivalenzrelation - in C durch (Xi) - (Yi) : = (Xi - Yi) E N gegeben ist. Die Elemente von IR he~en reelle Zahlen. 38 Kapitel 5 Reelle und komplexe Zahlen Die Operationen in 1R sind definiert durch (~) + (~):= (Xi + Yi) (i;) • (r;) : = (Xi' Yi) .
Fiir a<'p gelte VacV{3. 1st a<'p', soist a<'p oder a=(3'. Esfolgtdann VaCV{3 oder Va =V{3+1' Da V{3EV{3+1' ergibt (1) auch V{3 C V{3+1 und damit Va C V{3" (C) Sei A Limeszahl. Da VA= U V" ist, folgt flir a <. A sofort Va eVA' ,,< A o Nun zeigen wir, dl& jede Menge in einem Va vorkommt. S) Satz: V= U Va. aEOn Beweis: Setze A : = V \ U V",. 1st A"*~, so gibt es aufgrund des Fundierungs. aEOn axioms ein x E A mit x n A = ~. Das hei~t aber xC U Va und flir kein a aEOn ist x E Va. Also gibt es zu jedem y Ex ein a E On mit y E Va.