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By Hans-Jürgen Zimmermann

Probleme, Modelle, Algorithmen Eine zunehmende Anzahl von Autoren [siehe z. B. Boothroyd 1978, S. a hundred and ten, Miiller Merbach 1979, Checkland 1983] vertreten die Auffassung, da es zwei verschiedene Begriffe des Operations examine (OR) gibt: Ein Operations learn aus der Sicht des Praktikers und eins aus der Sicht des Mathematikers. Wahrend das OR aus der Sicht des Praktikers "die modellgestutzte Vorbereitung von Entscheidungen zur Gestaltung und Lenkung von Mensch-Maschine-Systemen zur Aufgabe hat" [Muller Merbach 1979, S. 295], sieht der Mathematiker das OR "als Teilgebiet der ange wandten Mathematik" [Gaede 1947] an. Wie es zu dieser scenario kam, wird naher im Kapitell dieses Buches beschrieben. Hier wird allerdings die Meinung vertreten, daf es zwar zwei Teile des Gebietes OR geben magazine, da sie jedoch beide wichtig und notwendig fUr das OR sind und sich aus der Geschichte des OR erk1aren lassen. Urn dies fiir den Leser leichter verstandlich zu machen, ist es nutzlich, zunachst auf den hier benutzten Begriff des "Problems" etwas naher einzugehen. Bild zero skizziert die hier angenommenen Zusammenhange. Diese Darstellung ist jedoch auf keinen Fall als ein zeitliches Ab1aufschema zu interpretieren. Zum challenge (im BewuBtsein eines Menschen) Formale Abstrak Sprache, tion conception ---, BewuBtsein Anspruchsn iveaus I (subjektiv) I I Anpassung der An I spriiche, Anderung I des Realitatsaus schnitts I I I I I I I Nicht-quantifizierte I relevante Probleme I Tatbestande __ J Bild zero Zusammenhiinge zwischen Problemen, Modellen und Algorithmen 2 Einfi.

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H. alj = kIaij +k 2 , ki >0, somu~ W' = alojo = ki aiojo + k2 der Wert des Spiels mit den transformierten Auszahlungen sein. 6. Symmetrie Das Auszahlungsdiagramm sei symmetrisch; d. h. ist (pI, qI) eine zulassige Losung, so sei es auch (qI, pI). Dann ist auch die optimale Losung symmetrisch, d. h. es gilt pO = qO. 21 aufflihren [Nash 1953]. Der Beweis dazu ist aufwendig. Er ist detailliert zu finden in Owen [Owen 1971, S. ]. 21 Satz. Fiir Bimatrix-Spiele existiert fiir die Menge aller moglichen Verhandlungsprobleme eine eindeutig definierte Funktion, die aIle Axiome 1 bis 6 erflillt.

Die Laplace-Regel Einen gewissen Anhaltspunkt fUr die Giite einer Strategie gibt auch die Summe ihrer moglichen Auszahlungen: a·1 ~ "" U'k "" U'k - a·J' wenn L-. 1 ~ L-. J k k 4. Die Bayes-Regel Eine der bekanntesten Regeln ist die Mittelwert-Regel. Bei ihr bildet man den Mittelwert oder den mathematischen Erwartungswert der Ergebnisse einer Strategie als die Summe der mit ihren Wahrscheinlichkeiten Pk gewichteten Auszahlungen und betrachtet die Strategie als optimal, deren Erwartungswert am hochsten ist: aj ~ aj, wenn L UjkPk ~ k L UjkPk k 5.

5 gezeigten Form. Wiihlt der Zeilenspieler die Strategie Zl, so erhalt er mindestens ~ = min {alj Ij = 1, ... , n}. Dies sei die untere Schranke seiner Auszahlungen. 2) an, so wird er die Strategie wahlen, bei der die untere Schranke moglichst hoch ist: max{~ 11 = 1, ... 3 Definition. a* heiBt untere Schranke des Spieles bei Verwendung reiner Strategien und Zio Minimax-Strategie des Zeilenspielers. Wiihlt der Spaltenspalter die Strategie Sk, so verliert er hochstens max {aik I i = 1, ... , m} = ak' Er wird nun die Strategie wahlen, ffir die min{aklk= 1, ...

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