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By Herbert Schröder

Gedacht als Ergänzung zu den üblichen Standardvorlesungen der research, richtet sich dieses Buch vornehmlich an Studierende des Lehramtstudienganges, aber auch an solche, die sich für deren historische Entwicklung interessieren. Es werden Themen vorgestellt, die wesentlichen Einfluß auf die Entstehung der research hatten z.B. die Theorie der Kettenbrüche (üblicherweise in der Zahlentheorie angesiedelt), die gewöhnlichen Differentialgleichungen und die elementare Differentialgeometrie. Besonders widmet sich das Buch der mehrdimensionalen Differentialrechnung, deren Eigenschaften am Beispiel der Kartierung der Erde illustriert und obvious gemacht werden. Abgeschlossen wir das Buch mit dem ersten globalen Resultat der Differentialgeometrie der Flächen, dem Satz von Gauß-Bonnet. Zahlreiche Abbildungen, Kurzbiographien von 31 Mathematikern sowie a hundred Übungsaufgaben mit Lösungen bzw. Lösungshinweisen runden die inhaltliche Darstellung ab.

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Formänderungen und Bruch von Schluff unter schmalen Streifenfundamenten: Deformations and Failure of Silt under narrow Strip Footings

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Obwohl man inzwischen bereits tiber 200 Milliarden Dezimalstellen von 7r berechnet hat (Y. KANADA (1999)), wird man wohl nie bis zur 1080. Stelle (das ist mehr als die heute vermutete Anzahl von Teilchen im Universum) kommen konnen. Die platonische Sichtweise geht sogar noch dartiber hinaus, indem sie ein mathematisches Universum voraussetzt, dessen Elemente die Mathematiker im Laufe der Zeit nach und nach entdecken. In einem solchen Universum liegt dann etwa die Zahl 7r mit ihren unendlich vielen Dezimalstellen als ganzes vor.

4. Man zeige, dass die Naherungsbruche der ersten beiden Kettenbruche fUr e ubereinstimmen. 5. Zeigen Sie, dass der allgemeine Kettenbruch I ~ I + I ~ I + I ¥ I + I ¥ I + .. gegen die rationale Zahl ~ konvergiert . Fur die praktische Berechnung von Kettenbriichen und deren Naherungsbruchen wie etwa in den folgenden Aufgaben bieten sich heute die bekannten Computer-AlgebraProgramme DERIVE oder MAPLE an. Sie werden teilweise schon in der Schule eingesetzt. : A History of Jr, St. Martin's Press, New York, 19743 Das umfangreichste allgemein verstandliche Buch zur Geschichte von 7r.

I) k-l -1= -1 I + -ci- I + -c~- I + .... I CI Ck k=l I C2 - I C3 - CI C2 Zum Beweis von (x) mittels vollstandiger Induktion schreiben wir Sn ) n - l -CI ) = -1 (1C - -I + ... L CXk Ck+l + CXICX2 - = ... fUr k = 1, ... , n - 1, so dass die folgende Identitat zu + (_I)n-I cxl ··· CXn-1 11 11 + -CXI- I + -CX2- I + ... + 11- CXI 11 - CX2 CXn-1 11 - CXn-1 . Nun gilt 1- CXI + CXICX2 - ... + (_I)n-I cxI ... CXn-1 = 1- cxI(l- CX2 + ... + (-1)n-2 cx2 ••• CXn-l) = 1 wobei wir x = CXI und (nach Induktionsvoraussetzung) CX2 y= - 11 - CX2 I + ...

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